Hola,
Fíjate que los logs de Nginx o Apache tienen una barra inicial, son del sistema y no de la cuenta o del Magento.
Si no tienes acceso root, no podrás verlos.
Esos logs de Magento no aportan información relevante al posible error, deberían salir (si es que sale) en exception.log o a malas, en system.log en alguna ocasión.
Intenta acceder a los logs de Apache y/o Nginx, si no tienes acceso root, pregunta a los de tu hosting por si pueden ver el error desde el usuario root.
Un saludo.