Hola Jorge,
Te explico a grandes rasgos:
1-La tienda actual, la tendràs en un directorio accediendo por FTp, y el nuevo sbdominio, lo tendrás en otro directorio distinto.
Tienes que copiar, todo el contenido, todos los archivos y carpetas del prestashop, al nuevo directorio. Una vez lo hagas, si es un prestashop 1.7
Renombra la carpeta cache:
/var/cache
Por ejemplo /var/old-cache
Y crea una nueva carpeta vacia, que se llame "cache"
2-Tienes que exporar la base de datos del prestashop de origen, si tienes acceso a phpmyadmin, puedes exportar la base de datos con faiclidad en formato .sql
3-Creas una nueva base de datos, vacia, asignándole un usuario y contraseña. Recuerda estos datos.
4. Desde phpmyadmin, importa, la base de datos que exportastes a esta nueva base de datos.
5. En la nueva base de datos, cambia el nombre del dominio, en la tabla ps_shop_url, tienes dos campos, sustituye los dos por el nuevo dominio.
5- Accede a los archivos, del prestashop copiado, al la carpeta del nuevo subdomino, si es un prestashop 1.7, tienes que acceder al editar el archivo::
app/config//parameters.php
Dentro de este archivos tienes que cambiar estos datos, por los nuevos datos de base de datos, usuario y contraseña:
'database_name' => 'xxxxxxx',
'database_user' => 'xxxxxx',
'database_password' => 'xxxxxx',
Recuerda poner los nuevos datos, entre las comillas simples, esas no las quites.
Una vez hecho ya puedes acceder a tu admin, de la nueva web / copia, la ruta de acceso será la misma con distinto nombre de dominio, y tus mismos datos de acceso.
En el admin, ve a Preferencias seo y urls, y pon las urls amigables en No, guarda y vuelve a poner en si.
Y todo debería funcionar.
Espero haberte ayudado.
Un cordial saludo.