Hola !

Puedes intentar verlo desde el "FTP" (Conectate al FTP, sea mediante filezilla o mediante cualquier otra aplicación (cliente FTP))

Sabiendo que usas Cpanel, también tienes acceso al propio "Administrador de archivos" que te ofrece ese panel, para ver los ficheros y carpetas sin tener que trabajar de forma externa con algún cliente FTP.

Respeto (referente) a lo otro que comentas, si mueves la tienda de un hosting a otro, en Cpanel (habitualmente) puedes hacer un respaldo u copia de seguridad tanto de los ficheros como de la base de datos, y luego en el otro hosting importar ese respaldo bien sea manualmente, (por un lado los ficheros (directorios) u archivos) y por otro lado importar la base de datos, ademas de tocar el fichero "/config/settings.inc.php" de Prestashop para cambiar lo que son los datos reales de conexión a la base de datos en el nuevo hosting, etc....

Mira por ejemplo esta guía (que es para mover la tienda de un sitio a otro):

 http://victor-rodenas.com/2013/02/08/guia-migrar-tu-tienda-de-local-a-internet-bajo-la-version-1-5-de-prestashop/ 

O este post del foro:

http://www.factoriadigital.com/prestaforum/migraciones-y-actualizaciones-de-prestashop/como-puedo-mover-mi-tienda-a-otro-alojamiento-sin-perder-los-cambios-ps-1-6/msg124/#msg124

🙂 Muchisimas gracias!!