Hola Rodrigo,

Simplemente necesitarías una copia de la base de datos y de los archivos y transferirlos al nuevo servidor para importar ahí ambos.
Es importante que en el servidor donde vayas a mover el Magento, cumpla los requisitos de hardware y software, por tanto, sería interesante que previamente al traslado, tengas configurados y contemplados esos requisitos:

Magento 2.3: Magento 2.3 technology stack requirements | Magento 2 Developer Documentation
Magento 2.4: Magento 2.4 technology stack requirements | Magento 2 Developer Documentation

En el nuevo servidor tendrás que crear la base de datos y configurar los nuevos datos de acceso en app/etc/env.php

Ten en cuenta que si el traslado es una web en producción y funcionando, deberías activar el modo mantenimiento antes de empezar a hacer nada, para que los clientes no generen cambios en la base de datos y puedas tener incongruencias o dejarte datos durante el proceso.

Creo que no me dejo nada. Si tienes alguna duda, nos dices.

Un saludo.